soal matematika beserta penyelesaiannya

---

Soal

1. Dengan menggunakan sistem pertandingan setengah kompetisi, setiap tim bertanding melawan tim lain masing-masing satu kali. Dalam suatu pertandingan, tim yang menang akan mendapatkan nilai 3 dan tim yang kalah tidak mendapat nilai. Ada 10 tim yang ikut bertanding, sehingga setiap tim bertanding 9 kali. Sesudah semua pertandingan dilangsungkan, semua peserta diurutkan berdasarkan nilai yang mereka peroleh. Urutan pertama adalah tim yang mempunyai nilai paling besar dan urutan kesepuluh adalah tim yang mempunyai nilai paling kecil. Jika urutan pertama dan kedua mempunyai nilai yang sama, berapa nilai maksimum dari urutan ketiga ?

Penyelesaian ?

Urutan pertama dan kedua mempunyai nilai sama, berarti nilai maksimum yang diperoleh urutan pertama dan kedua adalah

1. Tim urutan pertama dan kedua bermain imbang, sehingga sama-sama memperoleh nilai 1.

2. Tim urutan pertama dan kedua masing-masing menang melawan tim urutan ketiga sampai dengan kesepuluh. Berarti nilai yang diperoleh adalah 3 x 8 = 24.

Total maksimum yang diperoleh tim urutan pertama dan kedua adalah 1 + 24 = 25.

Nilai maksimum yang diperoleh tim urutan ketiga jika tim urutan pertama dan kedua memperoleh nilai 25 adalah tim urutan ketiga memperoelh 7 kali kemenangan atas tim urutan keempat sampai dengan kesepuluh akan tetapi kalah oleh urutan pertama dan kedua, yaitu 7 x 3 =21.

Agar tim urutan ketiga memperoleh nilai maksimum, maka tim urutan ketiga juga harus mempunyai nilai yang sama dengan urutan pertama dan kedua, yaitu:

1. Tim urutan pertama, kedua dan ketiga masing-masing bermain imbang.

2. Mereka menang melawan tim urutan keempat sampai kesepuluh.

Jadi nilainya = 2 + (7 x 3) = 23 poin.

2.

We have two natural numbers a and b. Their least common multple is 40 and their greatest common divisor is 2. What the value of a and b ?

Penyelesaian:

Bilangan asli a dan b.

KPK a dan b = 40.

FPB a dan b = 2.

Karena FPB bilangan tersebut adalah 2, maka kedua bilangan tersebut adalah genap.

Jadi bilangan yang dimaksud adalah 2 dan 40.

3.

Harga sebuah buku tulis Rp 1.500,00, sebuah pensil Rp 1.250,00 dan sebuah karet penghalus Rp 500,00. Tono membeli 6 buah buku, 4 buah pensil dan 2 buah karet penghapus dengan selembar uang sepuluh ribuan, dua lembar uang lima ribuan dan enam lembar lima ratusan. Maka sisa uang belanjaan Tono adalah ….
A. Rp 15.000,00
B. Rp 9.000,00
C. Rp 8.000,00
D. Rp 7.000,00

Lihat jawaban ?
Jawaban:

Harga 6 buah buku + 4 buah pensil + 2 buah penghalus adalah Rp 15.000,00

Uang yang dibawa Tono adalah Rp 23.000,00.

Sisa uang belanjaan Tono = Rp 23.000,00 – Rp 15.000,00 = Rp 8.000,00
4.

A function f(x) has the following properties:

i) f(1) = 1
ii) f(2x) = 4f(x) + 6
iii) f(x + 2) = f(x) + 12x + 12

Calculate f(6) !

Solution ?


Solution:
Using property iii) with x = 1,
f(3) = f(1) + 12(1) + 12 = 1 + 12 + 12 = 25
since f(1) = 1 by property i).
Using property ii) with x = 3,
f(6) = 4f(3) + 6 = 4(25) + 6 = 106
Therefore, the value of f(6) is 106.

5.

Arithmetic Sequence

November 7, 2010 · Posted in Math

Can you solve the following arithmetic sequence?

Determine the value of 10² – 9² + 8² – 7² + 6² – 5² + 4² – 3² + 2² – 1²

Answer ?

6.

Diagram

October 25, 2010 · Posted in Mathematics

In the given diagram, what is the value of x ?

A. 20^o

B. 60^o

C. 80^o

D. 100^o

E. 120^o

^7.

Canadian Open Mathematics Challenge 2007

October 23, 2010 · Posted in Math Olimpiad

Problem:

1. If a = 15 and b = -9, what is the value of a² + 2ab + b² ?
2. A circular wind power generator turns at a rate of 30 complete revolutions per
minute. Through how many degrees does it turn in one second ?

Solution ?

Solution 1
If a = 15 and b = -9, then a² + 2ab + b² = (a + b)² = (15 + (-9))²= 6² = 36.

Solution 2
Since there are 60 seconds in a minute, the wind power generator turns
30/60=1/2 of a revolution each second.
Since a full revolution is 360^o, then the generator turns 1
2(360^o) = 180^o each second.
(Alternatively, the generator turns through 30×360^o in one minute, so through 30×360^o÷60 =180^o in one second)

8.

Determine the value of
-1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + 8 – 9 + 10 – 11 + 12 – 13 + 14 – 15 + 16 – 17 + 18

Answer ?
-1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + 8 – 9 + 10 – 11 + 12 – 13 + 14 – 15 + 16 -17 + 18
= (2 – 1) + (4 – 3) + (6 ???? 5) + (8 – 7) + (10 – 9) + (12 – 11) + (14 – 13) + (16 – 15) + (18 – 17)
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
= 9

9.

Mathematics Challenge

October 22, 2010 · Posted in Math Olimpiad

Problem:
1. If 2x + y = 13 and x + 2y = 11, what is the value of x + y?
2. Determine the units digit of the integer equal to 9 + 9² + 9³ + 9⁴.
(The units digit of an integer is its rightmost digit. For example, the units digit of
the integer 1234 is 4.)

Answer ?
Solution 1
Adding the two equations gives (2x + y) + (x + 2y) = 13 + 11 or 3x + 3y = 24.
Thus, x + y = 1/3(24) = 8.

Solution 2
We note that 9 + 9² + 9³+ 9⁴ = 9(1 + 9¹) + 9³(1 + 9¹) = (9 + 9³)(1 + 9) = 10(9 + 9³).
Therefore, 9 + 9² + 9³ + 9⁴ is an integer that is divisible by 10, so its units digit is 0.

10.

The Next Number

September 28, 2010 · Posted in Math

Find the next number in the series:
1/2,1,2,5. 10,20,50, 100,?

A bit harder than usual for a quickie. Find the missing numbers in
the series:
10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,24,?, 100, 121,?

Quickly now, what is
1x2x3x4x5x6x7x8x9xO?

Answer:
1. 500 – they are the units of UK currency.
2. 31 and 10,000. Each term in the series is 16 expressed in a different number base starting with base 16.
3. Zero.

silakan pelajari..jika masih merasakan kesulitan silakan hubungi guru maematika anda...